Fuerza Centrípeta
Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o al
componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una
trayectoria curvilínea, y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria. El término «centrípeta» proviene de las palabras latinas centrum,
«centro» y petere, «dirigirse hacia», y puede ser obtenida a partir de las leyes de
Newton.
La fuerza centrípeta siempre actúa en forma perpendicular
a la dirección del movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica. En el caso de
un objeto que se mueve en trayectoria circular con velocidad cambiante, la
fuerza neta sobre el cuerpo puede ser descompuesta en un componente
perpendicular que cambia la dirección del movimiento y uno tangencial, paralelo
a la velocidad, que modifica el módulo de la velocidad.
Fuerza Centrípeta en Mecánica Newtoniana
Los objetos con movimiento rectilíneo uniforme tienen una
velocidad constante; pero un objeto que se mueva sobre una trayectoria circular
con rapidez constante experimenta continuamente un cambio en la dirección de su
movimiento, esto es, en la dirección de la velocidad. Puesto que la velocidad
cambia, existe una aceleración. La magnitud de este cambio de dirección de la
velocidad por unidad de tiempo es la aceleración centrípeta, representada por
un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia dado por:
Donde:
es la aceleración centrípeta.
es el módulo de la velocidad.
es el radio de la trayectoria circular (en general, el radio de
curvatura).
el vector de posición.
el versor radial.
la velocidad angular.
Según la segunda ley
de Newton, para que se produzca una aceleración debe
actuar una fuerza en la dirección de esa aceleración. Así, si consideramos una
partícula de masa 
en movimiento circular uniforme, estará
sometida a una fuerza centrípeta dada por:
en movimiento circular uniforme, estará
sometida a una fuerza centrípeta dada por:
Ejemplo:
Supongamos que atamos una pelota con una cuerda y la
hacemos girar en círculo a velocidad angular constante. La pelota se mueve en
una trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza
centrípeta.
Fuerza Centrípeta en Mecánica Relativista
En mecánica relativista el
cociente entre la fuerza centrípeta y la aceleración centrípeta, es diferente
del cociente entre la fuerza tangencial y la aceleración tangencial. Esto
introduce una diferencia fundamental con el caso newtoniano: la aceleración y
la fuerza relativistas
no son vectores necesariamente paralelos:
![\mathbf{F} = \frac{d}{dt}\left( \frac{m\mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right) =
\frac{m\mathbf{v}}{\left[1-\frac{v^2}{c^2}\right]^{3/2}} \left( \frac{\mathbf{v}}{c^2}\cdot \mathbf{a} \right) + \frac{m\mathbf{a}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}](http://upload.wikimedia.org/math/5/4/f/54f1cd9dff208eec808f10b7538eaf07.png)
De la relación anterior, se deduce que la fuerza y la
aceleración sólo son paralelas en dos casos:
El primer caso se da cuando la aceleración y la velocidad
son perpendiculares, cosa que sucede por ejemplo el movimiento circular uniforme. El segundo
caso se da en un movimiento rectilíneo. En cualquier otro
tipo de movimiento en general la fuerza y la aceleración no serán
permanentemente paralelas.
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