viernes, 22 de mayo de 2015

Fuerza Centrífuga


La fuerza centrífuga no es una fuerza en el sentido usual de la palabra, sino que es una fuerza ficticia que aparece en los sistemas referenciales no-inerciales. Es decir, la fuerza aparente que un observador no inercial parece percibir como resultado de la no inercialidad de su sistema de referenciaEl calificativo de "centrífuga" significa que "huye del centro".

Así, por ejemplo, si un cuerpo está girando alrededor de un centro de fuerzas fijo, la única fuerza real que actúa sobre el cuerpo es la fuerza de atracción hacia el centro de la trayectoria (fuerza centrípeta) necesaria, desde el punto de vista de un observador estacionario (inercial, [X,Y,Z]) para que el cuerpo pueda describir una trayectoria curvilínea. Dicha fuerza real, proporciona la aceleración centrípeta característica de todo movimiento curvilíneo.

Sin embargo, un observador situado en un referencial en el cual el cuerpo esté en reposo (referencial en rotación [x,y,z] y, por tanto, no inercial) observará que el cuerpo no presenta aceleración alguna en la dirección de la fuerza aplicada. Para reconciliar este resultado con el requerimiento de que la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo sea nula, el observador imagina la existencia de una fuerza igual y de sentido opuesto a la fuerza centrípeta; esto es, postula la existencia de una fuerza centrífuga, que no tiene existencia real y que solo resulta útil al observador no-inercial para poder escribir la segunda ley de Newton en la forma usual.

Pongamos otro ejemplo para aclarar el concepto. Imaginemos un pasajero en un automóvil que toma una curva cerrada hacia la izquierda con una cierta velocidad. La inercia asociada a la masa del pasajero se opone a cualquier cambio de dirección de movimiento de éste, impeliéndole a continuar su inicial trayectoria rectilínea. Puesto que el automóvil gira hacia la izquierda, el pasajero se siente desplazado hacia la puerta situada a su derecha. Una vez que el pasajero establece contacto con la puerta, ésta ejercerá sobre el pasajero la fuerza centrípeta necesaria para que, al igual que el automóvil, pueda virar hacia la izquierda. El rozamiento entre el asiento y los pantalones del pasajero también contribuye a contrarrestar el efecto centrífugo y, si el viraje se produce a baja velocidad, puede ser suficiente para impedir que el pasajero se deslice sobre el asiento y proporcionar la fuerza centrípeta necesaria para el viraje.





Ejemplo:




Confusión sobre el Término


El carácter ficticio de la fuerza centrífuga puede dar lugar a cierta confusión en su interpretación, sobre todo cuando se la confunde con la reacción a la fuerza centrípeta en virtud del Principio de acción-reacción o tercera Ley de Newton, olvidando que esa reacción no actúa sobre el cuerpo en movimiento sino que es ejercida por él (sobre la cuerda, en el ejemplo descrito en la figura).



Actualmente se tiende a restar importancia a la fuerza centrífuga cuando se enseña el movimiento circular; en su lugar se realza la importancia de la fuerza centrípeta, dado que es la fuerza real y responsable de mantener el movimiento circular y de proporcionar la aceleración centrípeta.

Sin embargo, cuando se describe el movimiento desde un sistema de referencia en rotación, tal como la trayectoria de un proyectil de largo alcance respecto de la superficie terrestre, resultará inevitable referirse a la fuerza centrífuga y a otras fuerzas ficticias, como la fuerza de Coriolis.


Fuerza Centrípeta

Fuerza Centrípeta


Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o al componente de la fuerza que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea, y que está dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria. El término «centrípeta» proviene de las palabras latinas centrum, «centro» y petere, «dirigirse hacia», y puede ser obtenida a partir de las leyes de Newton.

La fuerza centrípeta siempre actúa en forma perpendicular a la dirección del movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica. En el caso de un objeto que se mueve en trayectoria circular con velocidad cambiante, la fuerza neta sobre el cuerpo puede ser descompuesta en un componente perpendicular que cambia la dirección del movimiento y uno tangencial, paralelo a la velocidad, que modifica el módulo de la velocidad.


Fuerza Centrípeta en Mecánica Newtoniana



Los objetos con movimiento rectilíneo uniforme tienen una velocidad constante; pero un objeto que se mueva sobre una trayectoria circular con rapidez constante experimenta continuamente un cambio en la dirección de su movimiento, esto es, en la dirección de la velocidad. Puesto que la velocidad cambia, existe una aceleración. La magnitud de este cambio de dirección de la velocidad por unidad de tiempo es la aceleración centrípeta, representada por un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia dado por:

 
\mathbf{a} = 
-\frac{v^2}{r} \left (\frac{\mathbf{r}}{r}\right ) = 
-\frac{v^2}{r}\hat{\mathbf u}_r = 
- \omega^2 \mathbf{r}

Donde:

 \mathbf{a} \, es la aceleración centrípeta.
 v \, es el módulo de la velocidad.
 r \, es el radio de la trayectoria circular (en general, el radio de curvatura).
 \mathbf{r} \, el vector de posición.
 \mathbf{u}_r \, el versor radial.
 \omega \, la velocidad angular.

Según la segunda ley de Newton, para que se produzca una aceleración debe actuar una fuerza en la dirección de esa aceleración. Así, si consideramos una partícula de masa m\, en movimiento circular uniforme, estará sometida a una fuerza centrípeta dada por:

Ejemplo:

Supongamos que atamos una pelota con una cuerda y la hacemos girar en círculo a velocidad angular constante. La pelota se mueve en una trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza centrípeta.



Fuerza Centrípeta en Mecánica Relativista  


En mecánica relativista el cociente entre la fuerza centrípeta y la aceleración centrípeta, es diferente del cociente entre la fuerza tangencial y la aceleración tangencial. Esto introduce una diferencia fundamental con el caso newtoniano: la aceleración y la fuerza relativistas no son vectores necesariamente paralelos:

\mathbf{F} = \frac{d}{dt}\left( \frac{m\mathbf{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right) =
\frac{m\mathbf{v}}{\left[1-\frac{v^2}{c^2}\right]^{3/2}} \left( \frac{\mathbf{v}}{c^2}\cdot \mathbf{a} \right) + \frac{m\mathbf{a}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

De la relación anterior, se deduce que la fuerza y la aceleración sólo son paralelas en dos casos:

\mathbf{a}\cdot\mathbf{v} = 0, \qquad
\mathbf{a}\cdot\mathbf{v} = \|\mathbf{a}\| \|\mathbf{v}\|

El primer caso se da cuando la aceleración y la velocidad son perpendiculares, cosa que sucede por ejemplo el movimiento circular uniforme. El segundo caso se da en un movimiento rectilíneo. En cualquier otro tipo de movimiento en general la fuerza y la aceleración no serán permanentemente paralelas.